Adrián começou nas canteras do Betis e fez apenas uma temporada na equipe principal como titular, em 2012/13. Logo em seguida, foi para a Inglaterra, onde fez carreira.
Antes de chegar em Anfield, foram 150 partidas em seis temporadas pelo West Ham. No Liverpool, fez 18 jogos na primeira temporada, em 2019/20, mas depois atuou apenas outras oito vezes, o último jogo em julho de 2022.