No clube alemão desde 2015, Gulácsi já contabiliza mais de 300 partidas pelo Leipzig. O goleiro ainda soma passagens por Red Bull Salzburg, Hull City, entre outros clubes.
Atualmente com 34 anos de idade, o húngaro Gulácsi é nome provável na disputa da Eurocopa de 2024. O arqueiro soma 53 partidas pela seleção europeia.