Cria do Platense, da Argentina, Pellegrino chegou ao Milan em agosto de 2023, contratado por 3 milhões de euros. O zagueiro chegou a fazer sua estreia contra o Napoli, em jogo que terminou empatado em 2 a 2, mas não teve mais oportunidades na equipe principal.
A missão de Pellegrino no Salernitana não será fácil. O clube é atualmente o último colocado no Italiano, com apenas 12 pontos em 22 jogos e a pior defesa do torneio, com 44 gols sofridos.